Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, Dirk Werner:
12 x 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik, Spektrum Verlag 2010. Verzeichnis der Stichpunkte (8. Dezember 2009).
| 1 Grundlagen | 2 Zahlen | 3 Zahlentheorie | 4 Diskrete Mathematik |
| 01 Die Mathematik und ihre Sprache 02 Aussagen 03 Quantoren 04 Beweise 05 Menge und Element 06 Mengenoperationen 07 Relationen 08 Funktionen 09 Äquivalenzrelationen 10 Partielle und lineare Ordnungen 11 Existenz und algorithmische Berechenbarkeit 12 Strukturen und strukturerhaltende Abbildungen |
01 Natürliche Zahlen 02 Ganze und rationale Zahlen 03 Reelle Zahlen 04 Komplexe Zahlen 05 Quaternionen 06 b-adische Darstellungen 07 Fließkomma-Arithmetik 08 Irrationale Zahlen 09 Algebraische und transzendente Zahlen 10 Die Zahlen pi und e 11 Infinitesimale Größen 12 Zufallszahlen |
01 Teilbarkeit 02 Primzahlen 03 Kongruenzen 04 Die Sätze von Euler, Fermat und Wilson 05 Quadratische Reziprozität 06 Diophantische Gleichungen 07 Kettenbrüche 08 Rationale Approximationen 09 Die Verteilung der Primzahlen 10 Das RSA-Verfahren 11 Arithmetische Progressionen 12 Zahlkörper |
01 Kombinatorisches Zählen 02 Graphen 03 Euler-Züge 04 Hamilton-Kreise und das P = NP Problem 05 Bäume 06 Färbungen und der Satz von Ramsey 07 Bipartite Graphen 08 Matroide 09 Netzwerke und Flüsse 10 Kürzeste Wege 11 Transitivierung von Relationen 12 Planare Graphen und Minoren |
| 5 Lineare Algebra | 6 Algebra | 7 Elementare Analysis | 8 Höhere Analysis |
| 01 Vektorräume 02 Lineare Unabhängigkeit, Basen, Dimension 03 Lineare Abbildungen 04 Matrizen und lineare Glleichungssysteme 05 Determinanten 06 Eigenwerte und Eigenvektoren 07 Diagonalisierbarkeit 08 Euklidische und unitäre Vektorräume 09 Hilberträume 10 Orthogonalität 11 Adjungierte Abbildungen 12 Normalformen für Matrizen |
01 Gruppen 02 Ringe 03 Körper 04 Lösung von Gleichungen 05 Normalteiler 06 Zyklische Gruppen 07 Quotientenkörper 08 Polynome 09 Körpererweiterungen 10 Galois-Theorie 11 Quadratur des Kreises, Pi 12 Algebraische Gleichungen |
01 Folgen und Grenzwerte 02 Unendliche Reihen und Produkte 03 Stetige Funktionen 04 Exponentialfunktion, Logarithmus, trigonmetrische Funktionen 05 Differenzierbare Funktionen 06 Das Riemannsche Integral 07 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 08 Vertauschung von Grenzprozessen 09 Taylor-Entwicklung und Potenzreihen 10 Fourier-Reihen 11 Fourier-Transformation 12 Kurven im R^d |
01 Metrische und normierte Räume 02 Partielle und totale Differenzierbarkeit 03 Mittelwertsatz, Taylor-Formel, lokale Extrema 04 Der Satz von Picard-Lindelöf 05 Stabilität von Gleichgewichtspunkten 06 Das Lebesguesche Maß 07 Das Lebesguesche Integral 08 Der Gaußsche Integralsatz 09 Holomorphe Funktionen 10 Der Residuensatz 11 Fixpunktsätze 12 Der Bairesche Kategoriensatz |
| 9 Topologie und Geometrie | 10 Numerik | 11 Stochastik | 12 Mengenlehre und Logik |
| 01 Topologische Räume 02 Stetige Abbildungen 03 Beschreibung von Topologien 04 Produkträume und Quotientenräume 05 Zusammenhang 06 Trennung 07 Kompaktheit 08 Flächen im Raum 09 Mannigfaltigkeiten 10 Homotopie 11 Axiomatische Geometrie 12 Erlanger Programm |
01 Die Kondition 02 Die numerische Stabilität 03 Das Gaußsche Eliminationsverfahren 04 Die Methode der kleinsten Quadrate 05 Lineare Eigenwertprobleme 06 Die Polynominterpolation 07 Die schnelle Fourier-Transformation 08 Numerische Integration und Summation 09 Das Gaußsche Quadraturverfahren 10 Gewöhnliche Differentialgleichungen 11 Newton-Verfahren 12 Monte-Carlo-Verfahren |
01 Wahrscheinlichkeitsräume 02 Zufallsvariable 03 Erwartungswert und Varianz 04 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit 05 Null-Eins-Gesetze 06 Das Gesetz der großen Zahl 07 Der zentrale Grenzwertsatz 08 Parameterschätzung 09 Statistische Tests 10 Markovsche Ketten 11 Irrfahrten 12 Brownsche Bewegung |
01 Mächtigkeiten 02 Das Diagonalverfahren 03 Die Russell-Antinomie 04 Die Zermelo-Fraenkel-Axiomatik 05 Das Auswahlaxiom 06 Das Zornsche Lemma 07 Paradoxa der Maßtheorie 08 Berechenbare Funktionen 09 Formale Beweise und Modelle 10 Die Gödelschen Unvollständigkeitssätze 11 Transfinite Zahlen 12 Die Kontinuumshypothese |