Das mehrteilige Werk wendet sich an alle Studienanfänger der Mathematik nach dem Abitur und allgemein an jeden an der Mathematik interessierten Menschen. Methodisch stehen die Prinzipien der Wissensanbindung und Wissentransformation im Zentrum: Das Vorwissen des Lesers und seine Anschauungen werden aufgegriffen, erweitert, gefestigt, vernetzt und kontinuierlich verändert mit dem Ziel, die Mathematik mit ihren glasklaren Begriffen, präzise formulierten Ergebnissen und vollständigen Beweisen kennen- und lieben zu lernen. Das Werk ist in zwei Bände geteilt, die nacheinander oder parallel gelesen werden können. Jeder Band zerfällt wiederum in zwei Teile. In diesem Teilband behandeln wir zunächst die reellen elementaren Funktionen. Wir besprechen ausführlich Geraden, Parabeln, Polynome, rationale Funktionen, Exponentialfunktionen und Logarithmen, trigonometrische Funktionen, Arkusfunktionen und Polarkoordinaten sowie hyperbolische Funktionen. Danach entwickeln wir die Grundlagen der eindimensionalen Differential- und Integralrechnung (Differentialquotienten, Taylor-Entwicklung, Monotonie, Krümmung, Stammfunktionen, Integration, Hauptsatz) und wenden diese auf die elementaren Funktionen an. Insgesamt wird so der klassische analytische Kalkül zusammen mit einer soliden theoretischen Fundierung bereitgestellt. Diese Fundierung wird im zweiten Teil des ersten Bandes vertieft.