Differenzierbarkeit in allen Punkten
Die punktweise Definition führt zu einer globalen Begriffsbildung:
Definition (Differenzierbarkeit in jedem Punkt, Ableitung, f ′)
Eine Funktion f : P → ℝ heißt differenzierbar, falls f in jedem p ∈ P differenzierbar ist. Die Funktion f ′ : P → ℝ, die jedem p ∈ P die Ableitung von f im Punkt p zuordnet, heißt die Ableitung von f.
Neben f ′ verwenden wir auch die Notation Df.