5. Die Krümmung

Betrachten wir die Graphen der elementaren Funktionen, so ist neben dem Vorzeichen und der Monotonie auch die Krümmung augenfällig. Der Arkustangens ändert zum Beispiel im Nullpunkt sein Krümmungsverhalten von „linksgekrümmt“ zu „rechtsgekrümmt“. Vereinfacht formuliert entspricht dem Trio „Vorzeichen, Monotonie, Krümmung“ das Trio „f, f ′, f ″“. Änderungen des Vorzeichens, der Monotonie und des Krümmungsverhaltens führen zu Nullstellen von f, f ′ und f ″. Während f ′ die Steigung einer Funktion angibt, ist f ″ kein direktes Maß für die Krümmung einer Funktion. Die Einheitsparabel hat beispielsweise eine konstante zweite Ableitung, ist aber nicht konstant gekrümmt. Wir werden sehen, dass in die Berechnung der (über Kreise definierten) Krümmung auch die erste Ableitung eingeht.