5. Kompaktheit in ℝ

In diesem Kapitel lernen wir einen neuen topologischen Grundbegriff kennen, den der Kompaktheit. Er ist aufgrund seines abstrakten mengentheoretischen Charakters zwar etwas gewöhnungsbedürftig, aber es lässt sich mit ihm nach kurzer Zeit sehr elegant argumentieren. Wir betrachten zunächst kompakte Teilmengen des Kontinuums und erhalten so einen höheren Einblick in die topologische Natur der Intervalle [ a, b ] und der besonderen Eigenschaften stetiger Funktionen auf diesen Intervallen. Im nächsten Kapitel betrachten wir dann kompakte Mengen in allgemeinen metrischen Räumen.