Die analytische Zahlentheorie untersucht Fragen über natürliche Zahlen − und vor allem über Primzahlen − mit Methoden der komplexen Analysis. Das Buch schließt sich an die beiden Bände „Funktiontheorie“ und die „Die Unendlichkeit der Primzahlen“ des Autors an, kann aber bei entsprechendem analytischem Vorwissen unabhängig gelesen werden. Als Bindeglied zur Funktionentheorie behandeln wir zunächst unendliche Produkte und die Gamma-Funktion. Danach beginnt die eigentliche analytische Zahlentheorie mit einem ausführlichen Kapitel über die Riemannsche Zeta-Funktion (Zeta-Reihe, analytische Fortsetzung, Riemannsche Vermutung, Funktionalgleichung von Riemann, Multiple Zeta-Werte). Die weiteren Themen sind dann Dirichlet-Reihen und zahlentheoretische Funktionen und natürlich der Primzahlsatz.