Das Buch ist eine Einführung in die eindimensionale komplexe Analysis (Funktionentheorie). Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse der reellen Analysis einer und mehrerer Veränderlicher und der linearen Algebra. Nach einer Wiederholung der Grundlagen (komplexe Ebene, Topologie, Stetigkeit) stehen die elementaren komplexen Funktionen im Zentrum des ersten Abschnitts. Parallel zur Diskussion dieser Funktionen werden die Grundlagen der komplexen Differential- und Integralrechnung und weiter auch Potenz- und Laurent-Reihen behandelt. Ein Schwerpunkt liegt auf der Visualisierung der Funktionen durch zwei- und dreidimensionale Farbplots. Das Thema des zweiten Abschnitts ist die klassische Cauchy-Integraltheorie und ihre Anwendungen. Den Integralsatz diskutieren wir in einer Basisversion für Sterngebiete und verallgemeinert in einer Homotopie- und Homologie-Version. Aus den Integralsätzen gewinnen wir die Integralformeln und weiter die Entwicklungssätze: Holomorphe Funktionen lassen sich bestmöglich als Potenzreihen darstellen, meromorphe Funktionen als Laurent-Reihen. Der Residuensatz mit ausgewählten Integralberechnungen beendet den Abschnitt. Für einen späteren Zeitpunkt ist ein dritter Abschnitt geplant, der Elemente der analytischen Zahlentheorie und insbesondere den Primzahlsatz enthalten wird.