Sekans und Kosekans
Wir definieren den komplexen Sekans und Kosekans wie im Reellen durch
sec = 1cos, csc = 1sin.
Die komplexen Definitionsbereiche entsprechen denen des Tangens bzw. Kotangens. Die Funktionen tauchen in vielen Integralen auf und gehören zum „erweiterten Bestand“ der Grundfunktionen.
Die Funktionen sind nullstellenfrei und haben Pole an den Nullstellen des Kosinus bzw. Sinus. Sie erben die Symmetrieeigenschaften des Kosinus und Sinus. Für ein z mit einem im Betrag großen Imaginärteil haben die beiden Funktionen einen sehr kleinen Betrag. Dies führt zu optischen ansprechenden, flach auslaufenden 3d-Plots.
Zwei Perioden des Sekans.
3d-Plot des Sekans mit zwei Perioden.
Zwei Perioden des Kosekans ohne Gitter.