Die Cayley-Abbildung
Eine weitere bemerkenswerte rationale Funktion ist die biholomorphe Cayley-Abbildung f : ℍ → U1(0) und ihre Umkehrabbildung f −1 : U1(0) → ℍ, die definiert sind durch
f (z) = z − iz + i für alle z ∈ ℍ, f −1(z) = i 1 + z1 − z für alle z ∈ U1(0).
Die Cayley-Abbildung auf einem Ausschnitt der offenen oberen Halbebene ℍ. Die Farben finden sich im Inneren des Einheitskreises der Grundfärbung.
Die Umkehrabbildung der Cayley-Abbildung auf der Einheitskreisscheibe U1(0).
Die auf ℂ − { − i } definierte Abbildung f mit f (z) = z − iz + i.
Die Abbildung g : ℂ − { i } → ℂ mit g(z) = i 1 + z1 − z.