3. Integralformeln und Entwicklungssätze

Aus dem Integralsatz gewinnen wir die ebenfalls auf Cauchy zurückgehende Integralformel, die es erlaubt, einen Funktionswert durch ein Kreisintegral zu berechnen. Diese Formel und die aus ihr folgenden Abschätzungen haben eine enorme Kraft. Wir erhalten in wenigen Zeilen einen Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra. Mit Hilfe der Integralformel können wir zudem die Potenzreihenentwicklung beweisen: Jede holomorphe Funktion f : P → ℂ ist in jedem Punkt p  ∈  P auf einer offenen Kreisscheibe in eine Potenzreihe entwickelbar, deren Radius lediglich durch P beschränkt ist. Weiter erhalten wir Integralformeln für die Ableitungen und die Laurent-Entwicklung holomorpher Funktionen in Kreisringen.