7. Der Residuensatz
Entwickeln wir eine in einem Kreisring A mit Zentrum p holomorphe Funktion f in eine Laurent-Reihe ∑n ∈ ℤ an (z − p)n, so ist bei einer beliebigen Integration in A über f nur der Summand a−1 (z − p)−1 relevant. Alle anderen Summanden haben Stammfunktionen und liefern den Beitrag 0 zum Integral. Eine Verallgemeinerung, die das Integrieren um mehrere isolierte Singularitäten zulässt, liefert den Residuensatz. Mit Hilfe des entstehenden Kalküls lassen sich viele reelle Integrale durch einen Umweg ins Komplexe berechnen.