9. Quadriken in Normalform für n = 2
Die Quadriken Q(q) = { (x, y) | q(x, y) = 0 } ≠ ∅ mit q : ℝ2 → ℝ in Normalform sind:
| Typ 1 q(x, y) = λ x2 + μ y2 + c, | λ, μ ≠ 0 |
| Typ 2 q(x, y) = λ x2 + by, | λ ≠ 0, b ≠ 0 |
| Typ 3 q(x, y) = λ x2 + c, | λ ≠ 0 |
Ellipse Typ 1
sgn(λ) = sgn(μ)
sgn(c) = − sgn(λ)
Punkt Typ 1
sgn(λ) = sgn(μ)
c = 0
Hyperbel Typ 1
sgn(λ) ≠ sgn(μ)
c ≠ 0
Kreuzende Geraden Typ 1
sgn(λ) ≠ sgn(μ)
c = 0
Parabel Typ 2
Parallele Geraden Typ 3
sgn(λ) ≠ sgn(c)
Doppelgerade im Fall c = 0
In den ersten fünf Fällen und im sechsten Fall mit c = 0 ist die Quadrik Q(q) ein Kegelschnitt, d. h. der Schnitt eines Doppelkegels mit einer Ebene. Doppelgeraden treten beim Schnitt eines Zylinders („Kegelspitze im Unendlichen“) mit einer Ebene auf.