Das Buch untersucht Ellipsen und allgemeiner Kegelschnitte mit Methoden der linearen Algebra. Wir geben verschiedene Beweise für den Satz, dass das Bild des Einheitskreises unter einer Matrix eine Ellipse ist. Die Form der Ellipse wird durch die Einträge der Matrix vollständig beschrieben. Im Zentrum stehen weiter die Singulärwertzerlegung und der Spektralsatz. Diese fundamentalen Ergebnisse lassen sich für die Euklidische Ebene aus den Ergebnissen über Matrix-Ellipsen ableiten. Weiter diskutieren wir Hyperbeln und Parabeln und zeigen ausführlich, wie sich Kegelschnitte (die über algebraische Gleichungen zweiten Grades definiert werden) klassifizieren lassen. Kurven dritten Grades stellen wir in einem visuellen Ausblick vor. Im Abschnitt über Ellipsen in der Physik betrachten wir mit dem harmonischen Oszillator und den Keplerschen Gesetzen zwei prominente Fälle, bei denen Ellipsen als Lösungen von Differentialgleichungen auftreten. Das Kepler-Problem mit seiner verborgenen Erhaltungsgröße und den nichtelementaren Bahnkurven der Planeten zeigt erneut die Komplexität und den mathematischen Reichtum eines scheinbar einfachen geometrischen Gegenstandes. Im Anhang sind Grundlagen über Matrizen und Vektoren der Ebene versammelt, sodass das Buch mit Grundkenntnissen der linearen Algebra gelesen werden kann. Über dreihundert Abbildungen illustrieren die Begriffe, Ergebnisse und Methoden.