7. Kreisflächenberechnung mit regelmäßigen Polygonen

Wir berechnen den Flächeninhalt des Einheitskreises elementargeometrisch mit der von Archimedes verwendeten Methode der Approximation einer Kreisfläche durch regelmäßige Polygone. Eine auf dem Strahlensatz beruhende Berechnung der Polygonflächen liefert eine Rekursionsformel, mit deren Hilfe wir die Kreiszahl π numerisch berechnen können. Anschließend formulieren und lösen wir das Problem mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen.

Fläche und Flächeninhalt

Wir sagen im Folgenden oft kurz „Fläche“ statt „Flächeninhalt“, wenn aus dem Kontext heraus klar ist, dass eine reelle Zahl und nicht eine Teilmenge der Ebene gemeint ist.

Vereinfachung der Notation

Wir bezeichnen im Folgenden die Länge der Strecke, die die Punkte A und B verbindet, auch kurz mit AB (anstelle von AB oder |AB|). Ebenso ist oft ABC die Fläche des durch die Punkte A, B und C gebildeten Dreiecks usw. Durch das Auftreten in Termen ist klar, dass keine Punktmenge, sondern eine reelle Zahl gemeint ist.