1. Die Singulärwertzerlegung

Wir zeigen, dass sich jede invertierbare reelle (2 × 2)-Matrix als dreifache Komposition schreiben lässt, deren Bestandteile sich einfach geometrisch interpretieren lassen: Im Fall einer positiven Determinante ergibt sich das Trio

„Rotation, Streckung entlang der Achsen, Rotation“

Im Fall einer negativen Determinante erreichen wir

„Rotation, Streckung entlang der Achsen, Spiegelung“

Diese Zerlegungen lassen sich mit Hilfe der Farbebene visualiseren, wodurch sich ein klares Bild der Abbildungsdynamik einer Matrix ergibt.