Einfache Schwingungen

Wir betrachten Funktionen q : ℝ → ℝ der Form

q(t)  =  c cos(ωt − φ)  für alle t  ∈  ℝ,

die durch drei reelle Parameter c, ω, φ mit c, ω ≥ 0 definiert sind. Wir nennen eine derartige Funktion q eine (einfache, eindimensionale) Schwingung mit Amplitude c, Kreisfrequenz ω und Phasenverschiebung φ. Es gilt

q[ ℝ ]  =  { q(t) | t  ∈  ℝ }  =  [ − c, c ],

sodass die Amplitude c im Betrag den Maxima und Minima von q entspricht. Weiter gilt

q(t + 2π/ω)  =  c cos(ωt + 2π − φ)  =  c cos(ωt − φ)  =  q(t)  für alle t  ∈  ℝ,

sodass q die Periode T = 2π/ω besitzt. In jedem Intervall [ t₀, t₀ + T ] der Länge T durchläuft q einen vollständigen Zyklus. Die Frequenz von q wird definiert durch 1/T und ist damit gleich ω/(2π). Im Intervall [ 0, 2π ] werden ω Zyklen durchlaufen, im Einheitsintervall [ 0, 1 ] sind es ω/(2π).