Die Tangente einer differenzierbaren Funktion

 Die Steigungsform wird in der Differentialrechnung zur lokalen Approximation von Funktionen eingesetzt: Hat eine Funktion f : ℝ → ℝ an einer Stelle p  ∈  ℝ die Ableitung f ′(p) = a, so heißt die Gerade g : ℝ → ℝ mit

g(x)  =  f ′(p) (x − p)  +  f (p)  für alle x  ∈  ℝ

die Tangente von f durch den Punkt (p, f (p)). An der Stelle p ist die Tangente die aus linearer Sicht bestmögliche Approximation an die Funktion f: Sie stimmt mit der Funktion f in Funktionswert und Steigung an der Stelle p überein. Wir betrachten Tangenten und ihre Approximationseigenschaften im zweiten Abschnitt genauer.