4. Axiome für die reellen Zahlen

Die reellen Zahlen lassen sich axiomatisch beschreiben. Die Axiome lassen sich dabei in algebraische Axiome und Ordnungsaxiome aufteilen. Die erste Gruppe beschreibt die Arithmetik, die zweite die lineare Struktur der reellen Zahlen und ihre Verbindung zur Arithmetik. Von fundamentaler Bedeutung ist das Vollständigkeitssaxiom, das den Unterschied zwischen den rationalen Zahlen − und anderen „lückenhaften“ Zahlbereichen − und den reellen Zahlen zum Ausdruck bringt.