Einführung in die Mathematik 2.1

Oliver Deiser

Einführung in die Mathematik 2.1

Elementare Zahlentheorie und Graphentheorie

für Caroline, Thalia und Larina

25.2.2022

286 Seiten mit 221 Abbildungen und Tabellen

Der erste Teil des zweiten Bandes widmet sich der klassischen elementaren Zahlentheorie und der moderneren Graphentheorie. Beide Disziplinen sind durch die Einfachheit und Anschaulichkeit ihrer Grundobjekte ausgezeichnet. Damit bieten sie eine wundervolle Möglichkeit, das mathematische Argumentieren und Beweisen zu erlernen, zusammen mit dem Formulieren von Fragen und Hypothesen, der Entwicklung von Lösungsstrategien, der Durchführung von Experimenten und der Untersuchung von Algorithmen. Die behandelten Themen der Zahlentheorie umfassen die Teilbarkeit in den ganzen Zahlen, den Euklidischen Algorithmus, grundlegende Ergebnisse − und offene Fragen − über Primzahlen, die Eulersche Phi-Funktion sowie Kongruenzen ersten Grades. In der Graphentheorie untersuchen wir Kantenzüge, Wege, Zusammenhangskomponenten, die Isomorphie von Graphen, Euler-Züge, Bäume, gewichtete Graphen (einschließlich dem Algorithmus von Dijkstra) und schließlich planare Graphen. Im Anhang sind Grundlagen zu Mengen, Relationen, Funktionen und der vollständigen Induktion in all ihren Varianten versammelt. Der zweite Band der Einführung kann unabhängig vom ersten Band gelesen werden.