3. Algebraische Strukturen

In den vorangehenden Kapiteln hatten wir relationale Strukturen der Form (A, R) mit einer zweistelligen Relation R auf einer beliebigen Menge A untersucht. Nun betrachten wir Strukturen der Form (A, f) mit einer Funktion f der Form f : A² → A, einer sog. zweistelligen Operation auf A. Für diese Operationen verwenden wir Verknüpfungszeichen wie ∘, ·, +, …, sodass unsere Strukturen also die Form

(A, ∘),  (A, ·),  (A, +),  …

und Anwendungen der Operation die Form

a ∘ b,  a · b,  a + b,  …  für a, b  ∈  A

besitzen. Das Assoziativgesetz führt uns zu den Halbgruppen. Viele Halbgruppen besitzen zudem ein ausgezeichnetes bzgl. der Operation neutrales Element e, wodurch Monoide der Form (A, ∘, e) entstehen.