7. Strukturerhaltende Abbildungen

Wir betrachten nun strukturerhaltende Abbildungen, sog. Homomorphismen. Das Grundmotiv ist wie bei den Unterstrukturen ebenso einfach wie universell: Liegen zwei Strukturen des gleichen Typs vor, also Mengen A und B, die mit sich entsprechenden Relationen, Operationen und Konstanten ausgestattet sind, so heißt eine Abbildung φ : A → B strukturerhaltend, wenn sie alle Relationen, Operationen und Konstanten der beiden Strukturen respektiert. Dieses Motiv können wir für Strukturen aller Art verfolgen: Halbgruppen, Monoide, Gruppen, Körper, Ordnungen, Graphen usw. In diesem Kapitel stehen vor allem wieder die Gruppen im Zentrum des Interesses.