Inhalt

Vorwort

1. Abschnitt Überabzählbarkeit und transfinite Zahlen

1. Diagonale Irritationen − Der weite Raum einer Idee

Der Satz von Cantor

Teilmengen und die Potenzmenge

Erster Pfad: Das Paradox

Zweiter Pfad: Größen des Unendlichen

Widersprüche und Kontinuumshypothese

2. Kennen Sie ω₁?

Wohlordnungen und Ordinalzahlen

ω₁ und die Kontinuumshypothese

Ein Abschluss-Prozess der Länge ω

Ein Abschluss-Prozess der Länge ω₁

Borel-Determiniertheit und projektive Mengen

Große Kardinalzahlen

Konsistenzstärke

Warum Mengenlehre?

Anhang

Literatur

3. Ordinalzahlen in der Analysis und Maßtheorie

1. Einführung

2. Wohlordnungen und Ordinalzahlen

3. Induktion und Rekursion

4. Einige elementare Sätze der Analysis

5. Perfekte Mengen

6. Partielle Ordnungen

7. Sigma-Ringe und Borel-Mengen

8. Existenz und Eindeutigkeit von Maßen

9. Borel-messbare Funktionen

10. Atomfreie Maße

Literatur

2. Abschnitt Zur Geschichte der Mengenlehre

1. „In der Unvollkommenheit des ersten Conceptes“

1. Einführung

2. Der erste Beweis vom 7. Dezember 1873

3. Der veröffentlichte Beweis von 1874

4. Das Diagonalargument von 1891

5. Die ordnungstheoretische Überabzählbarkeit von 1895

6. Zur Bedeutung des Ergebnisses

Literatur

2. Der Multiplikationssatz der Mengenlehre

A. Einleitung

B. Historischer Teil

C. Mathematischer Teil

Literatur

3. Zur Geschichte des Kardinalzahlbegriffs

Einleitung

A. Die heutigen Definitionen

B1. Die klassischen Zahldefinitionen

B2. Cantors Definition in den „Beiträgen“ von 1895

B3. Die Definitionen von Frege und Russell

B4. Der Weg zu den modernen Definitionen

C. Cantors Mächtigkeiten und Kardinalzahlen vor 1895

Literatur

2. Abschnitt Zur Geschichte der Mengenlehre

1. „In der Unvollkommenheit des ersten Conceptes“

1. Einführung

2. Der erste Beweis vom 7. Dezember 1873

3. Der veröffentlichte Beweis von 1874

4. Das Diagonalargument von 1891

5. Die ordnungstheoretische Überabzählbarkeit von 1895

6. Zur Bedeutung des Ergebnisses

Literatur

2. Der Multiplikationssatz der Mengenlehre

A. Einleitung

B. Historischer Teil

C. Mathematischer Teil

Literatur

3. Zur Geschichte des Kardinalzahlbegriffs

Einleitung

A. Die heutigen Definitionen

B1. Die klassischen Zahldefinitionen

B2. Cantors Definition in den „Beiträgen“ von 1895

B3. Die Definitionen von Frege und Russell

B4. Der Weg zu den modernen Definitionen

C. Cantors Mächtigkeiten und Kardinalzahlen vor 1895

Literatur