Vorwort

In diesem Band sind kleinere Aufsätze zur Mengenlehre versammelt, deren Erstveröffentlichung bis ins Jahr 2000 zurückreicht. Sie wurden für diese Zusammenstellung überarbeitet und erweitert. Ziel ist, sie einem breiteren Publikum in einfacher und leicht zugänglicher Form zur Verfügung zu stellen. An dieser Stelle möchte ich den vielen Leserinnen und Lesern danken, die mich durch ihre positiven Rückmeldungen zum „Aleph1-Projekt“ bestärkt haben, den Bestand an frei verfügbaren Texten kontinuierlich zu erweitern.

 Die Essays können bei entsprechender Vorbildung für sich gelesen werden. Darüber hinaus sind sie als Ganzes eine Ergänzung meines Buchs „Einführung in die Mengenlehre“.

 Die beiden ersten Arbeiten „Diagonale Irritationen“ und „Kennen Sie ω₁?“ sind Versuche, die Mengenlehre in leichter Form einem breiteren Publikum näher zu bringen. Dabei wendet sich der erste Essay an interessierte Laien und Studienanfänger, der zweite an ein Publikum mit etwas größeren mathematischen Vorkenntnissen. Der dritte Essay kann als unabhängige Fortsetzung des zweiten angesehen werden. Er möchte die Verwendung der Ordinalzahlen und der transfiniten Rekursion wiederbeleben oder sie wenigstens als interessante Alternativen aufzeigen. Die Methode ist durch das Zornsche Lemma zurückgedrängt worden, hat aber nichts von ihrer Kraft und Schönheit verloren. Wer nicht nur bis ω zählen kann, ist im Vorteil.

 Die drei folgenden Essays sind historisch-genetisch und in dieser Eigenschaft eine Ergänzung der „Einführung in die Mengenlehre“. Sie wenden sich an Leserinnen und Leser, die an Details der geschichtlichen Entwicklung in der Periode von etwa 1870 bis 1930 und speziell am Werk von Georg Cantor interessiert sind. Die Themen sind die Entdeckung der Überabzählbarkeit der reellen Zahlen, das Multiplikationsproblem für unendliche Mengen und die Entwicklung des Kardinalzahlbegriffs. Bei der umfangreicheren letzten Arbeit spannt sich der Bogen von der antiken Mathematik bis zur formalen axiomatischen Mengenlehre des 20. Jahrhunderts.

München, im November 2023

Oliver Deiser

Bibliographische Notiz

Die Erstveröffentlichungen der hier versammelten Essays 1.1 − 1.3 und 2.1 − 2.3 sind (in chronologischer Aufzählung):

–2001 Kennen Sie ω₁? DMV Mitteilungen (1/2001), 17 − 21.

–2005 Diagonale Irritationen − Der weite Raum einer Idee. mathe-lmu.de 11 (2005), 25 − 31.

–2005 Der Multiplikationssatz der Mengenlehre. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 107 (2005), 89 − 109.

–2007 Ordinalzahlen in der Analysis und Maßtheorie. Mathematische Semesterberichte 54 (2007), 177 − 197.

–2008 „In der Unvollkommenheit des ersten Conceptes“. Die Entdeckung der Überabzählbarkeit der reellen Zahlen. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 110 (2008), 163 − 175

–2010 On the development of the notion of a cardinal number. History and Philosophy of Logic 31/2 (2010), 123 − 143