3. Relationen und Funktionen

Die letzte der Sprachhürden, die wir zu nehmen haben, ist das Erlernen der Begriffe und Notationen im Umfeld der Relationen und der spezielleren Funktionen. Die elementaren Mengenbildungen zusammen mit dem Jargon der Relationen und Funktionen bilden den Grundstock des wissenschaftlichen mathematischen Sprechens. All diese Dinge werden in der Mathematik an allen Ecken und Enden verwendet.

 Wir führen hier die Relationen und damit auch die Funktionen auf den Mengenbegriff zurück, und geben damit weitere Beispiele für eine mengentheoretische Interpretation allgemeiner mathematischer Konzepte. Dieses Vorgehen begeistert die einen durch seine Einfachheit und Klarheit („Endlich wird einem gesagt, was eine Funktion ist!“), die anderen stößt es eher ab („Das sind doch keine dynamischen Funktionen!“). Den letzteren sei noch einmal gesagt, dass wir keine fruchtbaren inneren Anschauungen verändern oder umbiegen wollen. Es geht um strukturelles, ökonomisches, präzises Definieren, wie es in der Mathematik ab einer gewissen Stufe ohnehin unumgänglich ist. Und warum sollte man diese Stufe dann nicht relativ weit unten ansetzen, wenn es einfach möglich ist? Die Notationen müssten wir ohnehin einführen.