3. Matrizen

Matrizen sind rechteckige Gebilde aus Zahlen. Wir notieren eine Matrix A mit m Zeilen und n Spalten in der Form 〈 a_{i, j} | 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n 〉 oder kurz als A = (a_{i, j})_{i, j} oder A = (a_i j)_i j, wenn n und m fest gewählt sind. Die übliche graphische Darstellung einer derartigen (m × n)-Matrix A ist:

a_{1, 1}	a_{1, 2}	…	a_{1, n}
a_{2, 1}	a_{2, 2}	…	a_{2, n}
…	…		…
a_{m, 1}	a_{m, 2}	…	a_{m, n}

Matrizen treten in vielen verschiedenen Kontexten auf und man kann sie aus ganz unterschiedlichen Blickwinkeln betrachten: Sie vereinfachen ganz ohne jeden theoretischen Hintergrund die Notationen beim Lösen von linearen Gleichungssystemen, sie repräsentieren lineare Abbildungen zwischen Vektorräumen und sie bilden einen ansprechenden Rahmen zur Untersuchung von beliebigen endlichen Relationen. Diese Aspekte wollen wir in diesem Kapitel vorstellen.