6. Komplexe Zahlen

Wir erweitern den Körper ℝ der reellen Zahlen zum Körper ℂ der komplexen Zahlen. Völlig neu und auf den ersten Blick vielleicht irritierend ist die Existenz einer imaginären Einheit i mit der Eigenschaft i² = −1. Die komplexen Zahlen lassen sich überraschend einfach und anschaulich als Zahlenebene einführen, sodass ℂ = ℝ × ℝ = ℝ². In der Zahlenebene entspricht die Addition der Vektoraddition, die Multiplikation involviert Drehungen und die imaginäre Einheit i ist der zweite Einheitsvektor (0, 1). Nach einer Zusammenstellung grundlegender Eigenschaften des neuen Zahlkörpers formulieren wir den Fundamentalsatz der Algebra und illustrieren ihn durch die komplexen Einheitswurzeln. Den Abschluss bildet ein visueller Exkurs über die graphische Darstellung komplexer Funktion mit Hilfe von Farbdiagrammen.