4. Integration

Wir motivieren das Integral einer Funktion f : [ a, b ] → ℝ als den signierten Inhalt der Fläche zwischen f und x-Achse. Zur Approximation verwenden wir Riemann-Summen mit Stützstellen, die sich zur effektiven numerischen Approximation des Integrals eignen. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung zeigt, dass sich ein Integral durch die Auswertung „obere Grenze minus untere Grenze“ mit Hilfe einer Stammfunktion des Integranden einfach bestimmen lässt. Die Differentiation und Integration erweisen sich damit als invers zueinander. Nach der Einführung uneigentlicher Integrale diskutieren wir schließlich noch die wichtige Interpretation des Integrals als Mittelwert.