6. Fourier-Reihen

Wir versuchen, eine Funktion f : [ a, b ] → ℝ als Summe von Schwingungen darzustellen. Im Gegensatz zur lokalen Taylor-Entwicklung ist diese Methode global. Es gibt keinen Entwicklungspunkt, sondern die betrachtete Funktion wird auf ihrem gesamten Definitionsintervall approximiert. Die Koeffizienten werden nicht durch Differentiation, sondern durch Integration berechnet. Wir stellen die Theorie zunächst mit Hilfe der reellen Sinus- und Kosinusfunktion dar, aber letztendlich ist es die komplexe Exponentialfunktion, die die Fourier-Reihen in einem besonders klaren Licht erscheinen lässt.