6. Lineare Unabhängigkeit

Wir diskutieren wichtige Grundbegriffe der allgemeinen Vektorraumtheorie für die reellen und komplexen Räume ℝⁿ und ℂⁿ. Im Zentrum steht die lineare Unabhängigkeit von Vektoren v₁, …, v_k. Sie besagt (in einer von mehreren äquivalenten Formulierungen), dass sich keiner der Vektoren v₁, …, v_k als Linearkombination der anderen darstellen lässt. Lassen sich alle Vektoren des Raumes mit Hilfe von v₁, …, v_k darstellen, so sprechen wir von einem Erzeugendensystem. Die Kombination „linear unabhängig“ und „erzeugend“ führt uns zum Begriff einer Basis. Bezüglich einer Basis lässt sich jeder Vektor des Raumes eindeutig darstellen. Dadurch entsteht ein (im Allgemeinen schiefwinkliges und nicht normiertes) Koordinatensystem.