3. Inverse Matrizen

Wir betrachten quadratische Matrizen einer bestimmten Dimension n ≥ 1. Die Matrizen-Multiplikation ist eine Operation auf dem ℝ^{n × n}: Das Produkt zweier n × n-Matrizen ist wieder eine n × n-Matrix. Wie für jede Operation stellt sich die Frage nach der Inversenbildung:

Gibt es für eine Matrix A  ∈  ℝ^{n × n} eine Matrix B  ∈  ℝ^{n × n} derart, dass AB = E_n = BA?

Falls ja, so nennen wir A invertierbar und B invers zu A. Wir diskutieren allgemeine Rechenregeln, verschiedene Kriterien der Invertierbarkeit und stellen ein effektives Verfahren zur Berechnung des Inversen einer invertierbaren Matrix vor.