Komplexe Matrizen

Alle Begriffe lassen sich unverändert auf komplexe Matrizen übertragen. Die Inversenregeln und Invertierbarkeitskriterien bleiben gültig. Auch das Invertierungsverfahren und der Basis-Test können übernommen werden, wobei wir nun mit komplexen Skalaren λ  ∈  ℂ in den Zeilenoperationen arbeiten.

Beispiel

Wir betrachten die komplexen Matrizen

A = $( \begin{matrix} i & 1 \\ 1 + i & 1 \end{matrix} )$ , B = $( \begin{matrix} - 1 & 1 \\ 1 + i & - i \end{matrix} )$  ∈  ℂ^2 × 2.

Es gilt AB = E₂ = BA. Damit ist A invertierbar und B = A⁻¹. Effektiv lässt sich B durch das Invertierungsverfahren finden oder alternativ durch eine allgemeine Invertierungsformel für (2 × 2)-Matrizen. Wir diskutieren beide Möglichkeiten in den Übungen.