Einführung in die Mengenlehre

Oliver Deiser

Einführung in die Mengenlehre

Die Mengenlehre Georg Cantors und ihre Axiomatisierung durch Ernst Zermelo

für Caroline, Thalia und Larina

21.4.2022

613 Seiten mit 85 Abbildungen

Das Buch behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 − 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt. Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre − Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchung der reellen Zahlen − in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in Übereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingeführt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schließlich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate über die Grenzen des Gebäudes ermöglicht (wie zum Beispiel die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studenten und Dozenten der Mathematik, Informatik und Philosophie, an ambitionierte Schüler der Oberstufe, Lehrer und interessierte Laien. Es ist geeignet als Begleitlektüre zu den mathematischen Anfängervorlesungen und zu Vorlesungen über mathematische Logik, sowie zum Selbststudium. Vorausgesetzt wird lediglich eine gewisse Vertautheit mit den natürlichen und den reellen Zahlen.