Das naive Komprehensionsprinzip

 Lesen wir die Cantorsche Mengendefinition in dem Sinne unvorsichtig, dass sie uns beliebige Zusammenfassungen zu einem Ganzen erlaubt, so können wir das folgende Komprehensionsprinzip für unseren Objektbegriff ableiten:

Naives Komprehensionsprinzip für Eigenschaften

 Das naive Komprehensionsprinzip ist aber nicht haltbar, es führt zu Widersprüchen. Diese wesentliche Entdeckung besprechen wir im letzten Kapitel der Einführung. Cantor war, wie wir aus Briefen und verschiedenen Bemerkungen in seinen Arbeiten wissen, bereits sehr früh aufgefallen, dass manche sehr große Vielheiten nicht zu Mengen zusammengefasst werden dürfen; leider hat er aber diese wichtige Erkenntnis nicht besonders betont, und die Lösung der damit verbundenen Schwierigkeiten blieb der nächsten Generation vorbehalten.