8. Überabzählbare Mengen
Nach der Diskussion der Abzählbarkeit im letzten Kapitel können wir ohne Umschweife beginnen mit:
Definition (überabzählbare Mengen)
Eine Menge M heißt überabzählbar, falls M nicht abzählbar ist.
Offenbar sind äquivalent:
(i) | M ist überabzählbar. |
(ii) | non (|M| ≤ |ℕ|), d. h. es existiert kein injektives f : M → ℕ. |
(iii) | Es existiert kein surjektives f : ℕ → M. |
(iv) | |ℕ| < |M|. |