Geordnete Paare

 Eine kleine formale Schwierigkeit tritt auf bei der Behandlung von „Strukturen“ der Form S = (A, B), wobei hier (zumeist) B ⊆ A × A gilt. Ist A eine echte Klasse, so können wir die übliche Paardefinition (A, B) = { { A } , { A, B } } nicht verwenden, da Mengen nur Mengen als Elemente haben. Wir verwenden aber dennoch die Bezeichnung (A, B) und sagen

„Sei (A, B) eine Struktur mit … “ anstelle des formal korrekten

„Seien A, B Klassen, B ⊆ A × A und es gelte … “, usw.

Alternativ kann man (A, B) definieren durch:

$(\mathrm{A},\mathrm{B})= { \begin{array}{cc}\{\{\mathrm{A}\}\mathrm{},\{\mathrm{A},\mathrm{B}\}\}\mathrm{},\hfill & \mathit{\text{falls\hspace{1em}}}\mathrm{A}\text{und}\mathrm{B}\text{Mengen}\text{sind,}\hfill \\ \mathrm{A}\times \{0\}\cup \mathrm{B}\times \{1\}\mathrm{},\hfill & \mathit{\text{falls\hspace{1em}}}\mathrm{A}\text{echte}\text{Klasse}\text{oder}\mathrm{B}\text{echte}\text{Klasse.}\hfill \end{array}$

Häufig schreiben wir auch 〈 A, B 〉 für (A, B). Standardbeispiele sind:

〈 A,  ∈  ∩ (A × A) 〉 oder kurz 〈 A,  ∈ |A 〉 oder noch kürzer notiert als 〈 A,  ∈  〉.