Das Buch gibt eine Einführung in die elementare Zahlentheorie von Euklid bis zum Primzahlsatz. Zugleich ist es eine Einführung in das Denken, die Sprache und die Methoden der Mathematik als Ganzes. Es wendet sich an ein breites mathematisch interessiertes Publikum, insbesondere an Schüler der Oberstufe, Lehrer, Studenten und Dozenten der Mathematik. Ausgehend von einer fiktiven Nacherzählung über die Entdeckung der Unendlichkeit der Primzahlen durch Euklid analysieren wir das Ergebnis und seinen Beweis in der Sprache der modernen Mathematik. Anschließend verfolgen wir einige der vielen Pfade, die von dieser grundlegenden Erkenntnis ausgehen. Die behandelten Themen umfassen Siebverfahren, die Existenz und Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung, die ausführliche Diskussion verschiedener Beweise des Satzes von Euklid, die Untersuchung der harmonischen Reihe und der Reihe der reziproken Primzahlen, zahlentheoretische Funktionen, Abstände und Progressionen in den Primzahlen, den Satz von Chebychev und das Bertrandsche Postulat, den Primzahlsatz und Fragen der Verteilung der Primzahlen. Die verwendeten Methoden sind so elementar wie möglich und folgen dem traditionellen Wunsch, vielleicht doch noch irgendwann einen einfachen Beweis des Primzahlsatzes zu finden. Durchgehend haben wir Visualisierungen, Experimente und einen spielerischen Umgang mit Mathematik im Blick. Der Text soll nicht nur die Zahlentheorie darstellen, sondern auch zeigen, was Mathematik ist, wie sie spricht und denkt − und wie schön sie sein kann.